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1、如圖是一個(gè)三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是這個(gè)臺階的兩個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只壁虎，它想到B點(diǎn)去吃可口的食物。

請你想一想，這只壁虎從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺階面爬到B點(diǎn)，至少需爬多少cm？

【資料圖】

解：將臺階面展開，連接AB，如圖，線段AB即為壁虎所爬的最短路線．

因?yàn)锽C＝30×3＋10×3＝120(cm)，AC＝50 cm，

在Rt△ABC中，

根據(jù)勾股定理，

得AB2＝AC2＋BC2＝16 900，

所以AB＝130 cm.所以壁虎至少爬行130 cm.

2、如圖，在正方形ABCD中，AB邊上有一點(diǎn)E，AE＝3，EB＝1，在AC上有一點(diǎn)P，使EP＋BP最短，求EP＋BP的最短長度．

解：如圖，連接BD交AC于O，連接ED與AC交于點(diǎn)P，連接BP.

已知BD⊥AC，

且BO＝OD，∴BP＝PD，

則BP＋EP＝ED，此時(shí)最短．

∵AE＝3，AD＝1＋3＝4，由勾股定理得

ED2＝AE2＋AD2＝32＋42＝25＝52，

∴ED＝BP＋EP＝5.

3、如圖，已知圓柱體底 面圓的半徑為2/π，高為2，AB，CD分別是兩底面的直徑．若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，沿圓柱側(cè)面爬行到C點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路線的長度是________(結(jié)果保留根號)．

解：將圓柱體的側(cè)面沿AD剪開并鋪平得長方形AA′D′D，連接AC，

如圖．線段AC就是小蟲爬行的最短路線．

根據(jù)題意得AB＝2/π×2π×1/2＝2.

在Rt△ABC中，

由勾股定理，

得AC2＝AB2＋BC2＝22＋22＝8，

∴AC＝＝2.

4、如圖，一個(gè)正方體木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒有縫隙)，有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C 1處．

(1)請你在正方體木柜的表面展開圖中畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑；

解：螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑有如圖的AC′1和AC1.

(2)當(dāng)正方體木柜的棱長為4時(shí)，求螞蟻爬過的最短路徑的長．

解：如圖，AC′1＝＝4.　

AC1＝＝4.

所以螞蟻爬過的最短路徑的長是4.

5、已知：如圖，觀察圖形回答下面的問題：

(1)此圖形的名稱為 圓錐 ．

(2)請你與同伴一起做一個(gè)這樣的物體，并把它沿AS剪開鋪在桌面上，它的側(cè)面展開圖是一個(gè) 扇形 ．-

(3)如果點(diǎn)C是SA的中點(diǎn)，在A 處有一只蝸牛，在C處恰好有蝸牛想吃的食品，但它又不能直接沿AC爬到C處，只能沿此立體圖形的表面爬行，你能在側(cè)面展開圖中畫出蝸牛爬行的最短路線嗎？

解：把此立體圖形的側(cè)面展開，

如圖所示，AC為蝸牛爬行的最短路線．

(4)SA的長為10，側(cè)面展開圖的圓心角為90°，請你求出蝸牛爬行的最短路程．

解：在Rt△ASC中，由勾股定理，

得AC2＝102＋52＝125，∴AC＝＝5.

故蝸牛爬行的最短路程為5.

6、如圖，∠C＝90°，AM＝CM，MP⊥AB于點(diǎn)P.求證：BP 2＝BC 2＋AP 2.

證明：如圖，連接BM.

∵PM⊥AB，

∴△BMP和△AMP均為直角三角形．

∴BP2＋PM2＝BM2，AP2＋PM2＝AM2.

同理可得BC2＋CM2＝BM2.

∴BP2＋PM2＝BC2＋CM2.

又∵CM＝AM，

∴CM2＝AM2＝AP2＋PM2.

∴BP2＋PM2＝BC2＋AP2＋PM2.

∴BP2＝BC2＋AP2.

end

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