【資料圖】
矩陣a^2=a說明a的特征值只能是0或1，且有a(a-E) = 0。a^2=a,即是a^2-a=0, 即a(a-E)=0, 所以R(a)+(a-E)小于或等于n,又因?yàn)閍+(E-a)=E,所以R(a)+(a-E)=R(a)+R(E-a)大于或等于n,于是R(a)+(a-E)=n。
矩陣a^2=a能說明什么
矩陣a^2=a說明因?yàn)?a^2=a, 所以a的特征值只能是0或1, 且有a(a-E) = 0
所以r(a) + r(a-E) <= n，而r(a) + r(a-E) >= r(a-a+E) = r(E) = n，所以r(a) + r(a-E) = n。所以 aX=0 的基礎(chǔ)解系與 (a-E)X=0 的基礎(chǔ)解系含(n-r(a)) + (n-r(a-E)) = n 個(gè)向量，這n個(gè)向量是a的分別屬于特征值0與1的特征向量。
矩陣的含義
矩陣的運(yùn)算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實(shí)際應(yīng)用上簡化矩陣的運(yùn)算。對(duì)一些應(yīng)用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準(zhǔn)對(duì)角矩陣，有特定的快速運(yùn)算算法。關(guān)于矩陣相關(guān)理論的發(fā)展和應(yīng)用，請(qǐng)參考《矩陣?yán)碚摗?。在天體物理、量子力學(xué)等領(lǐng)域，也會(huì)出現(xiàn)無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。
矩陣A的平方怎么算
看它的秩是否為1，若為1的話一定可以寫成一行(a)乘一列(b)，即A=ab。這樣的話，A^2=a(ba)b，注意這里ba為一數(shù)，可以提出，即A^2=(ba)A，看他能否對(duì)角化，如果可以的話即存在可逆矩陣a，使a^(-1)Aa=∧，這樣A=a∧a^(-1)，A^2=a∧a^(-1)a∧a^(-1)=a∧^2a^(-1);最后，用最原始的方法乘，矩陣的乘法。
