【資料圖】

多元函數(shù)f在其定義域內(nèi)某點可微，則多元函數(shù)f在該點偏導數(shù)存在，反過來則不一定成立。多元函數(shù)函數(shù)f在其定義域內(nèi)的某點可微,則多元函數(shù)f在該點連續(xù)，反過來則不一定成立。多元函數(shù)f在其定義域內(nèi)某點是否連續(xù)與偏導數(shù)是否存在無關。

多元函數(shù)連續(xù),偏導數(shù)存在,可微之間有什么關系

多元函數(shù)f在其定義域內(nèi)某點可微，則多元函數(shù)f在該點偏導數(shù)存在，反過來則不一定成立。多元函數(shù)函數(shù)f在其定義域內(nèi)的某點可微,則多元函數(shù)f在該點連續(xù)，反過來則不一定成立。多元函數(shù)f在其定義域內(nèi)某點是否連續(xù)與偏導數(shù)是否存在無關?？晌⒌某湟獥l件：函數(shù)的偏導數(shù)在某點的某鄰域內(nèi)存在且連續(xù)，則多元函數(shù)f在該點可微。

多元函數(shù)的本質是一種關系，是兩個集合間一種確定的對應關系。這兩個集合的元素可以是數(shù)；也可以是點、線、面、體；還可以是向量、矩陣等等。一個元素或多個元素對應的結果可以是唯一的元素，即單值的。也可以是多個元素，即多值的。

人們最常見的函數(shù)，以及目前我國中學數(shù)學教科書所說的“函數(shù)”，除有特別注明者外，實際上（全稱）是一元單值實變函數(shù)。

多元函數(shù)的拓展資料

設D為一個非空的n 元有序數(shù)組的集合， f為某一確定的對應規(guī)則。若對于每一個有序數(shù)組( x1,x2,…,xn)∈D，通過對應規(guī)則f，都有唯一確定的實數(shù)y與之對應，則稱對應規(guī)則f為定義在D上的n元函數(shù)。

記為y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈D。 變量x1,x2,…,xn稱為自變量，y稱為因變量。

當n=1時，為一元函數(shù)，記為y=f(x),x∈D，當n=2時，為二元函數(shù)，記為z=f(x,y),(x,y)∈D。二元及以上的函數(shù)統(tǒng)稱為多元函數(shù)。

人們常常說的函數(shù)y=f(x)，是因變量與一個自變量之間的關系，即因變量的值只依賴于一個自變量，稱為一元函數(shù)。

但在許多實際問題中往往需要研究因變量與幾個自變量之間的關系，即因變量的值依賴于幾個自變量。

例如，某種商品的市場需求量不僅僅與其市場價格有關，而且與消費者的收入以及這種商品的其它代用品的價格等因素有關，即決定該商品需求量的因素不止一個而是多個。要全面研究這類問題，就需要引入多元函數(shù)的概念。